Question

某自助銀行共有4臺(tái)ATM機(jī)，在某一時(shí)刻A、B、C、D四臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率分別為

1

3

、

1

2

、

1

2

、

2

5

．
（1）如果某客戶(hù)只能使用A或B型號(hào)的ATM機(jī)，求該客戶(hù)需要等待的概率；
（2）求恰有兩臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率．

Answer 1

分析：由題意可得，P（A）=

1

3

，P（B）=

1

2

，P(C)=

1

2

，P(D)=

2

5

（1）如果某客戶(hù)只能使用A或B型號(hào)的ATM機(jī)，求該客戶(hù)需要等待即為事件A，B同時(shí)發(fā)生，且A，B相互獨(dú)立，代入概率公式P（M）=P（AB）可求．
（2）恰有兩臺(tái)ATM機(jī)被占用即為AB

.

C

.

D

+A

.

B

C

.

D

+A

.

B

.

C

D+

.

A

.

B

CD+

.

A

B

.

C

D+

.

A

BC

.

D

發(fā)生，代入相互獨(dú)立事件的概率公式可求．

解答：解：（1）設(shè)”如果客戶(hù)只能使用A或B型號(hào)的ATM機(jī)，則該客戶(hù)需要等待“為事件M
P（M）=

1

3

×

1

2

=

1

6

∴客戶(hù)需要等待的概率為

1

6

（2）設(shè)：恰有兩臺(tái)ATM機(jī)被占用”為事件S
P（S）=

1

3

 ×

1

2

×

1

2

×

3

5

+

1

3

×

1

2

×

1

2

×

3

5

+

1

3

×

1

2

×

1

2

×

2

5

+

2

3

×

1

2

×

1

2

×

3

5

+

2

3

×

1

2

×

1

2

×

2

5

+

2

3

×

1

2

×

1

2

×

2

5

=

11

30

∴恰有兩臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率

11

30

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率公式P（AB）=P（A）P（B）的應(yīng)用，但應(yīng)用公式時(shí)一定要注意 A，B相互獨(dú)立的條件．