Question

4．當(dāng)x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）=ax²+4（a-1）x-3在x=2時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{2}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 分a＞0，a=0，a＜0三種情況進行討論，然后根據(jù)x的范圍結(jié)合圖象進行求解．

解答 解：對稱軸為x=$\frac{2-2a}{a}$，
1）當(dāng)a＞0時，
要使x=2時候取得最大值，則 $\frac{2-2a}{a}$≤1，解得a≥$\frac{2}{3}$，
2）當(dāng)a=0時，f（x）=-4x-3，x=0時候取得最大值，不符合題意，
3）當(dāng)a＜0時，要使x=2時候取得最大值，則 $\frac{2-2a}{a}$≥2，a≥$\frac{1}{2}$，與a＜0相悖．
綜上所述a的取值范圍為[$\frac{2}{3}$，+∞）．
故答案為：[$\frac{2}{3}$，+∞）．

點評 本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要注意分類討論思想的合理運用．