Question

7．“a=-2”是“函數(shù)f（x）=x²+ax+1（x∈R）只有一個零點”的（　　）

• A． 充分非必要條件
• B． 必要非充分條件
• C． 充要條件
• D． 既非充分又非必要條件

Answer 1

分析 此題是充分性，必要性的判定可先令a=-2看能不能得出函數(shù)f（x）=x²+ax+1只有一個零點，若能得出充分性成立否則不成立；然后看函數(shù)f（x）=x²+ax+1只有一個零點能不能得出a=-2，若能得出則必要性成立否則不成立．

解答 解：若a=-2，則函數(shù)f（x）=x²-2x+1，令f（x）=0，則（x-1）²=0，故x=1，
所以當a=-2函數(shù)f（x）=x²+ax+1只有一個零點1，
 即“a=-2”是“函數(shù)f（x）=x²+ax+1只有一個零點”的充分條件；
若函數(shù)f（x）=x²+ax+1只有一個零點，即函數(shù)f（x）的圖象與x軸只有一個交點，也即f（x）=0有且只有一個實根，所以△=a²-4=0，所以a=±2，
所以“a=-2”不是“函數(shù)f（x）=x²+ax+1只有一個零點”的必要條件．
故選：A．

點評 本題主要考查了必要條件，充分條件，充要條件的判定，屬常考題型．解題的策略是先看前者能不能推出后者再看后者能不能推出后者然后再利用充分性、必要性的定義得出結(jié)論．