Question

15．某地最近十年糧食需求量逐年上升，如表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)

第x年	1	2	3	4	5
需求量（萬噸）	3	6	5	7	8

（1）利用所給數(shù)據(jù)求兩變量之間的回歸方程
（2）利用（1）中所求出的回歸直線方程預測該地第6年的糧食需求量
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出b，a，寫出線性回歸方程．
（2）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預報值，得到結(jié)果．

解答 解：（1）由所給數(shù)據(jù)，$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=5.8，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{1×3+2×6+3×5+4×7+5×8-5×3×5.8}{1+4+9+16+25-5×{3}^{2}}$=1.1，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}\overline{x}$=5.8-3×1.1=2.5，
∴線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=1.1x-2.5；
（2）可預測第6年的糧食需求量為$\stackrel{∧}{y}$=1.1×6+2.5=9.1萬噸）．

點評 本題考查回歸分析的基本思想及其初步應用，考查回歸方程的意義和求法，考查數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查利用統(tǒng)計思想解決實際問題的能力．