8．已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC、CD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{1}{2}$．

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{BD}$在進(jìn)行數(shù)量級運(yùn)算．

解答 解：∵AB⊥AD，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=0$．
∵$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$）=-${\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\frac{1}{2}{\overrightarrow{AD}}^{2}$=-1+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案為-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量級運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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18．在平行四邊形ABCD中O是對角線交點(diǎn)，E是OD中點(diǎn)，連接AE交CD于F，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，則用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AF}$=$-\frac{4}{3}\overrightarrow{a}-\frac{2}{3}\overrightarrow$．

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19．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，且ω=z2-z+4，試求|ω|的最值及取得最值時的復(fù)數(shù)z．

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16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+4，x≥1}\\{lo{g}_{2}（1-x），x＜1}\end{array}\right.$，則f（f（-1））等于2．

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3．已知有一條拋物線${y}^{2}=\frac{8e}{3}x$，且在其上存在三點(diǎn)A，B，D，且三角形ABD的重心恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則當(dāng)三角形ABD面積為最大時，三角形的三條邊與x軸交于兩點(diǎn)，記橫坐標(biāo)較大的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且記函數(shù)f（x）=xlnx；g（x）=k[k∈[-m，+∞）]．
（1）若f（x）=g（x）這組方程存在兩根x1，x2，試求x1x2的取值范圍．
（2）在（1）的條件下試求x1+x2的取值范圍．

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13．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中任取兩個，其中一個作為底數(shù)，另一個作為真數(shù)，則可以得到不同對數(shù)值的個數(shù)為（　�。�
A．64B．56C．53D．51

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，已知在五棱錐P-ABCDE底面ABCDE為凸五邊形，AE=DC=2，AB=BC=3，DE=1，∠EAB=∠BCD=∠CDE=∠DEA=120°，F(xiàn)為AE上的點(diǎn)，且AF=$\frac{3}{2}$，平面PAE與底面ABCDE垂直．
求證：（1）BC∥平面PAE；（2）PA⊥FC．

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17．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+1}$圖象的對稱中心為（0，$\frac{1}{2}$）．

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5．圓x2+y2-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值是$\sqrt{2}$+1．

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同步練習(xí)冊答案