19．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，且ω=z2-z+4，試求|ω|的最值及取得最值時的復(fù)數(shù)z．

分析 ω=z2-z+4=$（z-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{15}{4}$，點(diǎn)P$（\frac{1}{2}，0）$在圓|z|=2內(nèi)，并且到原點(diǎn)O的距離d=$\frac{1}{2}$，即可得出．

解答 解：ω=z2-z+4=$（z-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{15}{4}$，
點(diǎn)P$（\frac{1}{2}，0）$在圓|z|=2內(nèi)，并且到原點(diǎn)O的距離d=$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)z=2時，|ω|取得最小值6；
當(dāng)z=-2時，|ω|取得最大值10．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、圓的復(fù)數(shù)形式的方程、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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