Question

19．在（2+x）⁶（x+y）⁴的展開式中，記x^myⁿ項的系數(shù)為f（m，n），則f（3，4）+f（5，3）=400．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 （2+x）⁶（x+y）⁴的展開式的通項為C₆^r2^6-rC₄^kx^4+r-ky^k，分別代入計算即可得到．

解答 解：（2+x）⁶（x+y）⁴的展開式的通項為C₆^r2^6-rx^rC₄^kx^4-ky^k=C₆^r2^6-rC₄^kx^4+r-ky^k，
∵x^myⁿ項的系數(shù)為f（m，n），
當(dāng)k=4時，4+r-4=3，即r=3．
∴f（3，4）=C₆³2^6-3C₄⁴=160，
當(dāng)k=3時，4+r-3=5，即r=4．
∴f（5，3）=C₆⁴2^6-4C₄³=240，
∴f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，
故答案為：400

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．