4．不等式|x-3|-|x+1|≤a2-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1]∪[4，+∞）B．[-1，4]C．[-4，1]D．（-∞，-4]∪[1，+∞）

分析 先去絕對值符號確定|x+3|-|x-1|的取值范圍，然后讓a2-3a大于它的最大值，求解即可．

解答 解：令y=|x+3|-|x-1|
當x＞1時，y=x+3-x+1=4
當x＜-3時，y=-x-3+x-1=-4
當-3≤x≤1時，y=x+3+x-1=2x+2    所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數(shù)x恒成立
只要a2-3a≥4即可，
∴a≤-1或a≥4，
故選：A．

點評 本題主要考查不等式恒成立問題．大于一個函數(shù)式只需要大于它的最大值即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=cos（$\frac{1}{3}$x-φ），（0≤φ≤π）是R上的奇函數(shù)，則φ的值是（　�。�
A．0B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)$f（x）=（\sqrt{3}sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{2}）-\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知$f（A+\frac{π}{3}）=-\frac{1}{2}$，$a=\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．從4款甲型和5款乙型智能手機中任取3款，其中至少要甲乙型號各一款，則不同的取法共有（　　）
A．140種B．80種C．70種D．35種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且BD=2，sinB=$\frac{3\sqrt{6}}{8}$．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）求cos∠ADC及△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若F1、F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的兩個焦點，點P（8，y0）在雙曲線上，則△F1PF2的面積為5$\sqrt{3}$．

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16．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸進線與直線x-y+3=0平行，則此雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽是公元三世紀世界上最杰出的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)圓田術(shù)》注重，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學(xué)方法，所謂“割圓術(shù)”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而求得較為精確的圓周率（圓周率指周長與該圓直徑的比率）．劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑R，此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R，此時若將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3，當正二十四邊形內(nèi)接于圓時，按照上述算法，可得圓周率為3.12（參考數(shù)據(jù)：cos15°≈0.966，$\sqrt{0.068}$≈0.26）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)f（x）=x ln x-ax2+（2a-1）x，a∈R．
（Ⅰ）令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求 g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當$\frac{1}{2}$＜a≤1時，證明：f（x）≤0．

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