Question

9．若F₁、F₂是雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P（8，y₀）在雙曲線(xiàn)上，則△F₁PF₂的面積為5$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得|F₁F₂|的值，又由點(diǎn)P（8，y₀）在雙曲線(xiàn)上，將P的坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)的方程，可得y₀的值，進(jìn)而由三角形面積公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，
其焦點(diǎn)在x軸上，且c=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±$\sqrt{5}$，0），則|F₁F₂|=2$\sqrt{5}$，
又由點(diǎn)P（8，y₀）在雙曲線(xiàn)上，則有$\frac{{8}^{2}}{4}$-y₀²=1，解可得y₀=±$\sqrt{15}$，
故△F₁PF₂的面積S=$\frac{1}{2}$×|y₀|×|F₁F₂|=5$\sqrt{3}$，
故答案為：5$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，注意鍵是依據(jù)雙曲線(xiàn)的方程分析焦點(diǎn)位置．