13．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)圓田術(shù)》注重，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法，所謂“割圓術(shù)”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進(jìn)而求得較為精確的圓周率（圓周率指周長與該圓直徑的比率）．劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形，每個(gè)三角形的邊長均為圓的半徑R，此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R，此時(shí)若將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3，當(dāng)正二十四邊形內(nèi)接于圓時(shí)，按照上述算法，可得圓周率為3.12（參考數(shù)據(jù)：cos15°≈0.966，$\sqrt{0.068}$≈0.26）

分析 求出邊長為$\sqrt{{R}^{2}+{R}^{2}-2{R}^{2}cos15°}$≈0.26R，周長為0.26×24R=2πR，即可得出結(jié)論．

解答 解：正二十四邊形的圓心角為15°，圓的半徑R，邊長為$\sqrt{{R}^{2}+{R}^{2}-2{R}^{2}cos15°}$≈0.26R，
周長為0.26×24R=2πR，∴π=3.12，
故答案為3.12．

點(diǎn)評 本題考查模擬方法估計(jì)概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若集合A={1，2}，則集合A的所有子集個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．不等式|x-3|-|x+1|≤a2-3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]∪[4，+∞）B．[-1，4]C．[-4，1]D．（-∞，-4]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）≥3的解集M；
（2）若a∈M，求證：|x+a|+|x-$\frac{1}{a}$|≥$\frac{5}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，且3|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{{PF}_{2}}$|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定對畢業(yè)班的學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試，每個(gè)同學(xué)共有4次測試機(jī)會，若某次測試合格就不用進(jìn)行后面的測試，已知某同學(xué)每次參加測試合格的概率組成一個(gè)以$\frac{1}{8}$為公差的等差數(shù)列，若他參加第一次測試就通過的概率不足$\frac{1}{2}$，恰好參加兩次測試通過的概率為$\frac{9}{32}$．
（Ⅰ）求該同學(xué)第一次參加測試就能通過的概率；
（Ⅱ）求該同學(xué)參加測試的次數(shù)的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+16}$-$\frac{{y}^{2}}{4m-3}$=1的實(shí)軸長為10，則該雙曲線的漸近線的斜率為（　�。�
A．$±\frac{5}{4}$B．$±\frac{4}{5}$C．$±\frac{5}{3}$D．$±\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，cosC=$\frac{1}{9}$，且acosB+bcosA=2，則△ABC面積的最大值為$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知$\overrightarrow a=（{4，2}）$，則與$\overrightarrow a$方向相反的單位向量的坐標(biāo)為（　　）
A．（2，1）B．（-2，-1）C．$（{\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$D．$（{-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，-\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案