Question

15．已知函數(shù)f（x）=log_a（x-2）+4（a＞0且a≠1），其圖象過定點P，角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點與坐標(biāo)原點重合，終邊過點P，則$\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=10．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象過定點，由函數(shù)解析式確定出定點P坐標(biāo)，進而利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log_a（x-2）+4（a＞0且a≠1），其圖象過定點P，
∴P坐標(biāo)為（3，4），
∵角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點與坐標(biāo)原點重合，終邊過點P，
∴sinα=$\frac{4}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{3}{5}$，
則原式=$\frac{\frac{4}{5}+\frac{6}{5}}{\frac{4}{5}-\frac{3}{5}}$=10，
故答案為：10

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．