4．已知f（$\sqrt{x}$+1）=x+3$\sqrt{x}$-1，且f（k）=3則實數(shù)k的值是（　　）
A．-3或2B．2C．-2D．3

分析 由題意設(shè)t=$\sqrt{x}$+1，求出t≥1和x=（t-1）2，代入解析式化簡求出f（x），代入f（k）=3化簡求出k的值．

解答 解：由題意知，f（$\sqrt{x}$+1）=x+3$\sqrt{x}$-1，
設(shè)t=$\sqrt{x}$+1，則t≥1，且x=（t-1）2，
代入解析式得，f（t）=（t-1）2+3（t-1）-1=t2+t-3，
則f（x）=x2+x-3，（x≥1）
又f（k）=3，則f（k）=k2+k-3=3，
解得k=2或k=-3（舍去），
故選：B．

點評 本題考查了利用換元法求函數(shù)的解析式，注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知集合A={y|y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x＞1}，B={y|y=2x，x＜1}，則A∩B=（　�。�
A．{y|0$＜y＜\frac{1}{2}$}B．∅C．{y|$\frac{1}{2}$＜y＜1}D．{y|0＜y＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為12，腰長為4$\sqrt{2}$，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分．
（1）令BF=x（0＜x＜12），試寫出直線右邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；
（2）在（1）的條件下，令y=f（x）．構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），0＜x＜4}\\{（6-x）f（x），4＜x＜8}\end{array}\right.$．
①判斷函數(shù)g（x）在（4，8）上的單調(diào)性；
②判斷函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)是否具有單調(diào)性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，則在橢圓C上滿足∠F1PF2=$\frac{π}{2}$的點P的個數(shù)有（　�。�
A．0個B．1個C．2 個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，O為坐標原點．
（1）求y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象：
（1）寫出函數(shù)f（x），x∈R的增區(qū)間并將圖象補充完整；
（2）寫出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-4ax+2，x∈[1，3]，求函數(shù)g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-1（-1≤x＜0），則f-1（x）=-$\sqrt{x+1}$，x∈（-1，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=sinx-x，若f（cos2θ+2msinθ）+f（-2-2m）＞0對任意的θ∈（0，$\frac{π}{2}$）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（2x2-3x）•ex
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若方程（2x-3）•ex=$\frac{a}{x}$有且僅有一個實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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