Question

已知函數(shù)f（x）=

x，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，若f（2-x²）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
• C、（-2，1）
• D、（-1，2）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x≤0，且函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（x+1）＞0，且函數(shù)單調(diào)遞增，
故函數(shù)在R上為增函數(shù)，
則不等式f（2-x²）＞f（x），
等價(jià)為2-x²＞x，
即x²+x-2＜0，
解得-2＜x＜1，
故實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-2，1），
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．