【題目】如圖，在正方體中，E、F、G、H分別是的中點.

（1）證明：平面

（2）證明：平面平面.

（3）求直線AE與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】

（1）用線面平行的判定定理即可證明；（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，分別找出平面和平面的一個法向量和，然后求出，即可證明平面平面；

（3）根據(jù)線面角的正弦值即為直線與平面的法向量夾角的余弦值的絕對值，即可求出結(jié)果.

（1）連接，，因為為正方體，所以四邊形為矩形，

所以，因為平面，平面，所以平面；

（2）如圖以為原點，分別以，，為軸，軸，軸的正半軸，建立空

間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，所以，，，所以

，，設(shè)平面的法向量為，所以，即，

令，則，，所以，設(shè)平面的法向量為

，又，，，所以，

，所以

即，令，所以，，所以，所以，

所以，所以平面平面；

（3）由（2）可得，平面的一個法向量為，設(shè)線AE與平面

所成角為 ，所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】把邊長為a的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后，用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設(shè)容器的高為x，容積為.

（1）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；

（2）求當(dāng)x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.

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【題目】約束條件圍成的區(qū)域面積為，且z＝2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n＝（　�。�

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).

①求最大整數(shù)值；

②證明： .

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【題目】對定義域為D的函數(shù)，若存在距離為d的兩條平行直線和．使得當(dāng)時，恒成立，則稱函數(shù)在有一個寬度為d的通道有下列函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．其中在上通道寬度為1的函數(shù)是（　�。�

A. （1）（3） B. （2）（3） C. （1）（3）（4） D. （2）（3）（4）

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【題目】已知集合

（1）判斷8，9，10是否屬于集合；

（2）已知集合，證明：“”的充分非必要條件是“”；

（3）寫出所有滿足集合的偶數(shù).

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【題目】如圖，半徑為的水輪繞著圓心逆時針做勻速圓周運動，每分鐘轉(zhuǎn)動圈，水輪圓心距離水面，如果當(dāng)水輪上點從離開水面的時刻（）開始計算時間．

（1）試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求點距離水面的高度（）與時間（）滿足的函數(shù)關(guān)系；

（2）求點第一次到達(dá)最高點需要的時間．

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【題目】旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費為元.旅行團(tuán)中的每個人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過人時，飛機(jī)票每張元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時，則予以優(yōu)惠，每多人，每個人的機(jī)票費減少元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價格元，旅行社的利潤為元.

（1）寫出每張飛機(jī)票價格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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