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【題目】已知函數.

（1）若，求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，試判斷函數的零點個數，并說明理由.

【答案】(1) 見解析(2) 只有一個零點

【解析】

（1）求導，對a分類比較與3的大小，求得及的解集，即可求得g（x）的單調區(qū)間；

（2）由（1）可知，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為

得到f(x)的極大值為f(1) <0,，極小值為f(3)<0，又, 得到在上只有一個零點.從而得到函數f（x）只有一個零點．

（1）

當 即，，

所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，

當 即 ，或，

所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，

當 ，，所以的單增區(qū)間為（0，）.

綜上所述：當0<a<時，所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，

當 ，的單增區(qū)間為，

當時，所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為

（2）當時，，，所以由（1）可知，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為

所以f(x)的極大值為f(1)=-1<0,，極小值為f(3)<0，

當時, 所以在上只有一個零點.

綜上，只有一個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，E、F、G、H分別是的中點.

（1）證明：平面

（2）證明：平面平面.

（3）求直線AE與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：(a>b>0)的離心率為，短軸長是2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N.設l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當，求k的取值范圍．

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【題目】如圖，在直三棱柱側棱和底面垂直的棱柱中，平面側面，，線段AC、上分別有一點E、F且滿足，．

求證：；

求點E到直線的距離；

求二面角的平面角的余弦值．

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【題目】科學研究表明：人類對聲音有不的感覺，這與聲音的強度單位：瓦平方米有關在實際測量時，常用單位：分貝來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關系式：是常數，其中瓦平方米如風吹落葉沙沙聲的強度瓦平方米，它的強弱等級分貝．

已知生活中幾種聲音的強度如表：

聲音來源

聲音大小

風吹落葉沙沙聲

輕聲耳語

很嘈雜的馬路

強度瓦平方米

強弱等級分貝

10

m

90

求a和m的值

為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值．

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【題目】已知函數，

(1)若，求曲線在點處的切線方程；

(2)對任意的，，恒有，求正數的取值范圍.

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【題目】已知點，是函數（，）圖象上的任意兩點，且角的終邊經過點，若時，的最小值為．

（1）求函數的解析式；

（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍.

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【題目】某校高三(1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據圖表中的信息解答下列問題：

(1)求全班的學生人數及分數在[70,80)之間的頻數；

(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數段的人數X的分布列和數學期望．

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