2.給出下列命題,其中正確的命題是④
①y=sinx在第一象限為增函數(shù);
②函數(shù)y=cos(ωx+φ)的最小正周期為T=$\frac{2π}{ω}$;
③函數(shù)y=sin($\frac{2x}{3}$+$\frac{7π}{2}$)是奇函數(shù);
④函數(shù)y=cos2x向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位得到y(tǒng)=cos(2x+$\frac{π}{4}$)

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性,以及誘導(dǎo)公式,判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確,從而得出結(jié)論.

解答 解:對于命題①,y=sinx在第一象限為增函數(shù),不正確,例如$\frac{7π}{3}$>$\frac{π}{3}$,且他們都是第一象限角,但sin$\frac{7π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$.
對于命題②,∵函數(shù)y=cos(ωx+φ)的最小正周期為T=|$\frac{2π}{ω}$|,故②不一定正確.
對于命題③,∵函數(shù)y=sin($\frac{2x}{3}$+$\frac{7π}{2}$)=y=sin($\frac{2x}{3}$+$\frac{3π}{2}$)=-cosx,是偶函數(shù),故③不正確.
對于命題④,把函數(shù)y=cos2x向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位得到y(tǒng)=cos2(x+$\frac{π}{8}$)=2cos(2x+$\frac{π}{4}$)的圖象,故它正確,
故答案為:④.

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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