Question

17．國慶節(jié)前夕，甲、乙兩同學(xué)相約10月1日上午8：00到8：30之間在7路公交赤峰二中站點乘車去紅山公園游玩，先到者若等了10分鐘還沒有等到后到者，則需發(fā)短信聯(lián)系．假設(shè)兩人的出發(fā)時間是獨立的，在8：00到8：30之間到達7路公交赤峰二中站點是等可能的，則兩人不需要發(fā)短信聯(lián)系就能見面的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，視30分鐘為一個單位．試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|＜$\frac{1}{3}$}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答 解：視30分鐘為一個單位1．設(shè)兩人到達約會地點的時刻分別為x，y，依題意，必須滿足|x-y|≤$\frac{1}{3}$才能相遇．我們把他們到達的時刻分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，于是兩人到達的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形Ⅰ內(nèi)，如圖所示，而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域G內(nèi)，即甲、乙兩人的到達時刻（x，y）滿足|x-y|≤$\frac{1}{3}$，所以兩人相遇的概率為區(qū)域G與區(qū)域Ⅰ的面積之比：
P=$\frac{1-\frac{4}{9}}{1}$=$\frac{5}{9}$．
故選C．

點評 本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．