14．△ABC中，A=30°，B=45°，a=2，則△ABC的面積為$\sqrt{3}$+1．

分析 由正弦定理可得：$\frac{2}{sin3{0}^{°}}$=$\frac{sin4{5}^{°}}$，解得b．利用△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$absinC即可得出．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{2}{sin3{0}^{°}}$=$\frac{sin4{5}^{°}}$，解得b=2$\sqrt{2}$．
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×$sin105°=2$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\sqrt{3}$+1．
故答案為：$\sqrt{3}+1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．（1）求值：cos25°cos35°-cos65°cos55°；
（2）已知sinθ+2cosθ=0，求$\frac{cos2θ-sin2θ}{{1+{{cos}^2}θ}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．解不等式：
（1）tanx≥1； 
（2）$\sqrt{2}+2cos（2x-\frac{π}{3}）≥0$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．給出下列命題，其中正確的命題是④
①y=sinx在第一象限為增函數(shù)；
②函數(shù)y=cos（ωx+φ）的最小正周期為T=$\frac{2π}{ω}$；
③函數(shù)y=sin（$\frac{2x}{3}$+$\frac{7π}{2}$）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=cos2x向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位得到y(tǒng)=cos（2x+$\frac{π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．8+16πB．24+8πC．16+8πD．$\frac{64}{3}+8π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）=|2x-2|-b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．0＜b＜1B．1＜b＜2C．1＜b≤2D．0＜b＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（θ）=-sin2θ-4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ
（1）對(duì)任意的θ∈[0，$\frac{π}{2}$），若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范圍．
（2）對(duì)θ∈[-π，π]，f（θ）=g（θ）有唯一實(shí)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．方程x$\sqrt{2{x^2}+2{y^2}-3}$=0所表示的曲線是（　�。�
A．兩個(gè)點(diǎn)和兩條射線B．一條直線和一個(gè)圓
C．一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)圓D．兩條射線和一個(gè)圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3sinA，周長(zhǎng)為4（$\sqrt{2}$+1），且sinB+sinC=$\sqrt{2}$sinA．
（1）求a及cosA的值；
（2）求cos（2A-$\frac{π}{3}$）的值．

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