在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，若a2+b2-c2=absin2C
（1）求角C；
（2）若c-a=2，
AB
•
AC
=36，求sinA+sinB-sinC．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理,余弦定理
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由余弦定理即可求出角C；
（2）根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算公式及直角三角形ABC中，cosA=
b
c
，即可求出b=6．由c-a=2及c2-a2=36即可求出a，c，這樣由正弦定理即可求出sinA+sinB-sinC．
解答： 解：（1）根據(jù)余弦定理：a2+b2-c2=2abcosC=absin2C；
∴2cosC=2sinCcosC；
∵cosC≠0，sinC=1；
∴C=
π
2
；
（2）如下圖：
AB
•
AC
=cbcosA=cb•
b
c
=36；
∴b=6，∴c2-a2=36   ①；
又c-a=2，∴c=2+a帶入①得：（2+a）2-a2=36，解得a=8，∴c=10；
又sinC=1，∴由正弦定理得：
8
sinA
=
6
sinB
=10，∴sinA=
4
5
，sinB=
3
5
；
∴sinA+sinB-sinC=
4
5
+
3
5
-1=
2
5
．
點(diǎn)評：本題考查余弦定理，數(shù)量積的運(yùn)算公式，直角三角形邊角關(guān)系，正弦定理．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，N是線段OD的中點(diǎn)，AN的延長線于CD交于點(diǎn)E，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、
AC
=
AB
+
AD
B、
BD
=
AD
-
AB
C、
AO
=
1
2
AB
+
1
2
AD
D、
AE
=
1
4
AB
+
AD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，P點(diǎn)在以AD為直徑的半圓弧上運(yùn)動（不包括端點(diǎn)）
（Ⅰ）證明：PA⊥PC；
（Ⅱ）當(dāng)二面角P─BC─D達(dá)到最大值時(shí)，求直線AD與平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AC⊥BC，A1B⊥C1C，AC=BC．
（1）求證A1A⊥A1C；
（2）若A1A=A1C=2，求三棱錐B1-A1BC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠2012年的生產(chǎn)總值為2000萬元，技術(shù)改造后預(yù)計(jì)以后每年的生產(chǎn)總值比上一年增加5%，問：最早在哪一年生產(chǎn)總值超過3000萬元？寫出一個(gè)計(jì)算的算法，并畫出流程圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過l上一點(diǎn)P作拋物線的兩切線，切點(diǎn)分別為A、B，
（1）求證：PA⊥PB；
（2）求證：A、F、B三點(diǎn)共線；
（3）求
FA
•
FB
FP
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長為4的正方形，點(diǎn)M在第一象限．
（1）求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與拋物線C交與A、B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M在直線AB的上方，求△MAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M有特征值λ1=8及對應(yīng)特征向量α1=
1
1
，且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，-1）變換成（4，0），求矩陣M的另一個(gè)特征值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a2-a=2（b+c），a+2b=2c-3．
（1）若sinC：sinA=4：
13
，求a、b、c；
（2）在（1）的條件下，求△ABC的最大角的弧度數(shù)．

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