Question

已知sin（2α+β）=5sinβ，求證：2tan（α+β）=3tanα．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由2α+β=α+β+α，β=α+β-α，利用兩角和與差的三角函數(shù)公式展開(kāi)整理，然后切化弦可證．

解答： 證明：∵sin（2α+β）=5sinβ，
∴sin（α+β+α）=5sin（α+β-α），
展開(kāi)為sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=5sin（α+β）csoα-5cos（α+β）sinα，
∴6cos（α+β）sinα=4sin（α+β）csoα，
兩邊同除以2cos（α+β）cosα得3tanα=2tan（α+β），得證．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)恒等式的證明，考查了角的等價(jià)變形以及兩角和與差的三角函數(shù)公式以及基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題