Question

已知點(diǎn)m是直線l：

3

x-y+3=0與x軸的交點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)30°，求所得到的直線l′的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程

專題：直線與圓

分析：求出直線l與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后分l順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)求出直線l的傾斜角，再進(jìn)一步分析斜率的情況，斜率不存在時(shí)直接寫出直線方程，斜率存在時(shí)由直線方程的點(diǎn)斜式求得直線方程．

解答： 解：在方程

3

x-y+3=0中，取y=0，得x=-

3

．
∴M（-

3

，0），
直線

3

x-y+3=0的斜率為

3

，則其傾斜角為60°，
直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)30°，若是逆時(shí)針，則直線l′的傾斜角為90°，
∴直線l′的方程為x=-

3

；
若是順時(shí)針，則直線l′的傾斜角為30°，
∴直線l′的斜率為

3

3

，
∴直線l′的方程為y-0=

3

3

（x+

3

），即x-

3

y+

3

=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程的點(diǎn)斜式，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．