Question

5．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2y≤3x+6}\\{x+y≤0}\\{y≥-3}\end{array}\right.$，且z=x+2y的最小值為（　　）

• A． -4
• B． -10
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$經過點A，直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此時z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-3}\\{2y=3x+6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即A（-4，-3），
此時z的最小值為z=-4-3×2=-10，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．