在正四棱錐P-ABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成角的正切值等于
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：取AD的中點E，作PO⊥面ABCD，連接OE，PE，由于PE⊥AD，OE⊥AD，即有∠PEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角．則∠PEO=60°，設(shè)AB=2，求出OE，PE，AE，再通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在直角三角形中運用正切函數(shù)的定義即可得到．
解答： 解：如圖，取AD的中點E，作PO⊥面ABCD，
由于PE⊥AD，OE⊥AD，
即有∠PEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角．
則∠PEO=60°，
設(shè)AB=2，則EO=1，PE=2，AE=1，
將BC平移到AD，∠PAD為異面直線PA與BC所成角．
則tan∠PAD=
PE
AE
=2．
故答案為：2．
點評：本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，運算能力和推理論證能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求導(dǎo)函數(shù)：y=ln
1+x2
1-x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x（
1
2x-1
+k）．
（1）當(dāng)k=
1
2
時，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）在（1）的條件下，證明f（x）＞0；
（3）若對任意x∈[1，2]時，不等式f（x）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，BC中點．
（1）證明：EF與BD1，EF與BC1互為異面直線；
（2）求異面直線EF與BC1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=3
2
，AA1=2，則二面角A-BD-A1的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
2
-
y2
m
=1的一條漸近線方程為y=2x，則實數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex+x2+ax+b，在點（0，f（0））處的切線方程是x+y-1=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=lnx-cx+1+c（c＞0），對一切x∈（0，+∞），均有g(shù)（x）≤1恒成立．
（1）求a，b，c的值；
（2）求證：f（x）+xg（x）＞4
x
-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線C：
x2
4
-
y2
12
=1的兩個焦點，點P是雙曲線C上一點，若|PF1|=5，則|PF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程f（x）=ax2-4bx+1
（1）設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P，Q中隨機取一個數(shù)為a和b，求函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)的概率
（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，設(shè)A={f（1）＜0}，求事件A發(fā)生的概率．

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