在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，BC中點(diǎn)．
（1）證明：EF與BD1，EF與BC1互為異面直線；
（2）求異面直線EF與BC1所成的角．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角,異面直線的判定
專題：計(jì)算題,證明題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）運(yùn)用異面直線的判定定理：過平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線，即可得證；
（2）運(yùn)用中位線定理和平移法，結(jié)合正方體的邊與對(duì)角線的關(guān)系，即可得到所求值．
解答： （1）證明：由于直線EF在平面ABCD內(nèi)，B在平面ABCD內(nèi)，B不在直線EF上，
D1不在平面ABCD內(nèi)，則有異面直線的判定定理，可得，EF，BD1為異面直線；
由于直線EF在平面ABCD內(nèi)，B在平面ABCD內(nèi)，B不在直線EF上，
C1不在平面ABCD內(nèi)，則有異面直線的判定定理，可得，EF，BC1為異面直線；
（2）解：E，F(xiàn)分別是AB，BC中點(diǎn)，連接AC，則AC∥EF，
連接AD1，則AD1∥BC1，則∠D1AC即為異面直線EF與BC1所成的角．
連接CD1，則△ACD1即為等邊三角形，
則有∠D1AC=60°，
則異面直線EF與BC1所成的角為60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線的判斷和所成的角的求法，考查運(yùn)用異面直線的判定定理和平移法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z1=2+i，z2=1+3i，z=
z1
z2
，求z的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分別是CD、DA、AC的中點(diǎn)，則（　�。�
A、平面BEF⊥平面BGD
B、平面ABC⊥平面ACD
C、CD⊥平面BEF
D、AB⊥平面BGD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B
（1）求k的取值范圍；
（2）已知|PA|＜|PB|，求當(dāng)k等于何值時(shí)，使得|PB|取得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，AD=3，PD=2
3
，PD⊥AD，若二面角P-AD-C的大小是60°，則二面角P-AB-C的大小是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1=AC=AB，∠BAC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱BB1，A1B1，CC1的中點(diǎn)．求證：AF⊥BG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正四棱錐P-ABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成角的正切值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起到A′BD，使面A′BD⊥面BCD，連接A′C，則在四面體A′BCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面有（　�。�
①面ABD⊥面BCD；
②面A′CD⊥面ABD；
③面A′BC⊥面BCD；
④面ACD⊥面ABC．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)沙市對(duì)地鐵1、2號(hào)線計(jì)價(jià)“起步價(jià)2元可乘6公里采用“遞遠(yuǎn)遞減”的計(jì)價(jià)原則”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“計(jì)價(jià)方案”贊成人數(shù)如下表．
月收入（單位：百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)4815521
（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“計(jì)價(jià)方案”的態(tài)度有差異：
 月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)
贊成a=c= 
不贊成b=d= 
合計(jì)   
（2）若對(duì)月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的四個(gè)人中不贊成“計(jì)價(jià)方案”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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