如圖，將兩塊直角三角板拼在一起，若，，則x=    ．
【答案】分析：設(shè)，求出題中有關(guān)線段的長(zhǎng)度及有關(guān)角的大小，利用2個(gè)向量的數(shù)量積公式，待定系數(shù)法求出x的值．
解答：解：∵，又 ，∴，
∴．
又∵，∴．
設(shè)，則由題意知：=，．
又∵∠BED=60°，∴，顯然與的夾角為45°．
∴由 得 ×1×cos45°=（x-1）×1，
∴x=． 
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查2個(gè)向量的混合運(yùn)算，兩個(gè)向量的數(shù)量積定義式、公式的應(yīng)用，待定系數(shù)法求參數(shù)值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，將兩塊三角板拼接成直二面角A-CB-D，其中DB⊥CB，∠DCB=30°，AB=AC，AB⊥AC，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ACD；
（2）求證：平面DEF⊥平面ABD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將兩塊直角三角板拼在一起，若ED=
3
BC，
AD
=x
AB
+y
AC
，則x=
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，將兩塊直角三角板拼在一起，若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，則x=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將兩塊三角板拼接成直二面角A-CB-D，其中DB⊥CB，∠DCB=30°，AB=AC，AB⊥AC，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ACD；
（2）求證：平面DEF⊥平面ABD．

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