19．已知復數(shù)z=cosθ+isinθ，θ∈R，則zn=cosnθ+isinnθ，n∈N*；若復數(shù)z=cos$\frac{π}{12}$+isin$\frac{π}{12}$，那么$\frac{{z}^{30}+1}{i-1}$=（　�。�
A．0B．iC．1D．-i

分析 利用復數(shù)的運算法則化簡分子，然后利用復數(shù)的除法求解即可．

解答 解：復數(shù)z=cosθ+isinθ，θ∈R，則zn=cosnθ+isinnθ，n∈N*；
若復數(shù)z=cos$\frac{π}{12}$+isin$\frac{π}{12}$，
那么$\frac{{z}^{30}+1}{i-1}$=$\frac{（cos\frac{π}{12}+isin\frac{π}{12}）^{30}+1}{i-1}$=$\frac{cos\frac{5π}{2}+isin\frac{5π}{2}+1}{i-1}$=$\frac{1+i}{i-1}$$\frac{（1+i）^{2}}{（i-1）（i+1）}$=-i．
故選：D．

點評 本題考查復數(shù)的運算法則的應用，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列敘述中正確的是（　�。�
A．命題“?x∈R，x+3＞0”的否定是“?x∈R，x+3＜0”
B．命題“若α=$\frac{π}{3}$，則cosα=$\frac{1}{2}$”的否命題是“若α=$\frac{π}{3}$，則cosα≠$\frac{1}{2}$”
C．在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)x，則事件“2x≤$\sqrt{2}$”發(fā)生的概率為$\frac{1}{4}$
D．“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．給出如下三個命題：
①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞bb-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中不正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．化簡$\frac{sin（α-3π）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-π-α）sin（-π-α）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若直角坐標平面內(nèi)A、B兩點滿足：①點A、B都在函數(shù)f（x）的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則點對（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一個“姊妹點對”，點對（A，B）與（B，A）可看作同一個“姊妹點對”．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{|x-1|+b，x≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，若f（x）的“姊妹點對”有兩個，則b的范圍為（　�。�
A．-1＜b≤1B．-1≤b＜1C．-1≤b≤1D．-1＜b＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n，n是奇數(shù)}\\{{a}_{n}-3n，n是偶數(shù)}\end{array}\right.$，設(shè)bn=a2n-$\frac{3}{2}$，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）求a2，a3，b1，b2；
（2）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．求和：1+2+3+…+n+（n+1）=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)p為正整數(shù)，證明：若p不是完全平方數(shù)，則$\sqrt{p}$是無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若sinA+sinB=$\sqrt{3}$sinC，ab=$\frac{2}{3}$c2，則∠C等于（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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