Question

已知函數(shù)f（x）=-2x³+ax，若對(duì)于區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)p，q，不等式

f(p)-f(q)

p-q

＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：

f(p)-f(q)

p-q

＞0恒成立，只需該函數(shù)在（1，2）內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于0恒成立．

解答： 解：由題意，要使

f(p)-f(q)

p-q

＞0恒成立，只需f′（x）＞0在（1，2）上恒成立．
因?yàn)閒′（x）=-6x²+a，所以-6x²+a＞0在（1，2）上恒成立，
即a＞6x²，x∈（1，2）恒成立，只需a＞6×2²=24，
又2∉（1，2），所以a≥24為所求．
故答案為[24，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及不等式恒成立問題的基本思路．屬于中檔題．