7．P為曲線C：x2=2py（p＞0）上任意一點，O為坐標原點，則線段PO的中點M的軌跡方程是（　�。�
A．x2=py（x≠0）B．y2=px（y≠0）C．x2=4py（x≠0）D．y2=4px（y≠0）

分析 設出P和M的坐標，利用M是OP的中點，把P的坐標用O、M的坐標表示，代入拋物線方程得答案．

解答 解：設M（x，y），P（x1，y1），則x1=2x，y1=2y
∵P為曲線C：x2=2py（p＞0）上任意一點，
∴（2x）2=2p•2y，
整理得：x2=py．
∴線段PO的中點M的軌跡方程是x2=py（x≠0）．
故選：A．

點評 本題考查了與直線、圓有關的動點的軌跡方程，考查了代入法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知集合A={x|x2-8x+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，若∅?B?A，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{x+1}$（x＞0）．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（Ⅱ）當x∈（0，1]時，若tf（2x）≥2x-2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）設g（x）=log2f（x），試討論函數(shù)F（x）=|g（x）|2-（3m+1）|g（x）|+3m（m∈R）的零點情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線C的方程為x2=4y，M（2，1）為拋物線C上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點．
（1）求|MF|；
（2）設直線l2：y=kx+m與拋物線C有唯一的公共點，且與直線l1：y=-1相交于點Q，試問，在坐標平面內是否存在點N，使得以PQ為直徑的圓恒過點N？若存在，求出點N的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓Γ的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一個頂點恰好是拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點．
（1）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）Q為橢圓Γ的左頂點，直線l經(jīng)過點（-$\frac{6}{5}$，0）與橢圓Γ交于A，B兩點．
（1）若直線l垂直于x軸，求∠AQB的大��；
（2）若直線l與x軸不垂直，是否存在直線l使得△QAB為等腰三角形？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積與其外接球的體積之比為（　�。�
A．1：3πB．$\sqrt{3}：π$C．$1：3\sqrt{3}π$D．$1：\sqrt{3}π$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線C：y2=4x的焦點F，線段PQ為拋物線C的一條弦．
（1）若弦PQ過焦點F，求證：$\frac{1}{FP}+\frac{1}{FQ}$為定值；
（2）求證：x軸的正半軸上存在定點M，對過點M的任意弦PQ，都有$\frac{1}{{M{P^2}}}+\frac{1}{{M{Q^2}}}$為定值；
（3）對于（2）中的點M及弦PQ，設$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{MQ}$，點N在x軸的負半軸上，且滿足$\overrightarrow{NM}⊥（{\overrightarrow{NP}-λ\overrightarrow{NQ}}）$，求N點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象與x軸相切于一點A（m，0）（m≠0），且f（x）的極大值為$\frac{1}{2}$，則m的值為（　　）
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx
（1）求f（$\frac{2π}{3}$）的值；
（2）求f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$]上的最值．

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