7．P為曲線C：x2=2py（p＞0）上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段PO的中點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�
A．x2=py（x≠0）B．y2=px（y≠0）C．x2=4py（x≠0）D．y2=4px（y≠0）

分析 設(shè)出P和M的坐標(biāo)，利用M是OP的中點(diǎn)，把P的坐標(biāo)用O、M的坐標(biāo)表示，代入拋物線方程得答案．

解答 解：設(shè)M（x，y），P（x1，y1），則x1=2x，y1=2y
∵P為曲線C：x2=2py（p＞0）上任意一點(diǎn)，
∴（2x）2=2p•2y，
整理得：x2=py．
∴線段PO的中點(diǎn)M的軌跡方程是x2=py（x≠0）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了與直線、圓有關(guān)的動點(diǎn)的軌跡方程，考查了代入法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知集合A={x|x2-8x+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，若∅?B?A，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{x+1}$（x＞0）．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，若tf（2x）≥2x-2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=log2f（x），試討論函數(shù)F（x）=|g（x）|2-（3m+1）|g（x）|+3m（m∈R）的零點(diǎn)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線C的方程為x2=4y，M（2，1）為拋物線C上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．
（1）求|MF|；
（2）設(shè)直線l2：y=kx+m與拋物線C有唯一的公共點(diǎn)，且與直線l1：y=-1相交于點(diǎn)Q，試問，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)N？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓Γ的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）Q為橢圓Γ的左頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)（-$\frac{6}{5}$，0）與橢圓Γ交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線l垂直于x軸，求∠AQB的大��；
（2）若直線l與x軸不垂直，是否存在直線l使得△QAB為等腰三角形？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積與其外接球的體積之比為（　�。�
A．1：3πB．$\sqrt{3}：π$C．$1：3\sqrt{3}π$D．$1：\sqrt{3}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，線段PQ為拋物線C的一條弦．
（1）若弦PQ過焦點(diǎn)F，求證：$\frac{1}{FP}+\frac{1}{FQ}$為定值；
（2）求證：x軸的正半軸上存在定點(diǎn)M，對過點(diǎn)M的任意弦PQ，都有$\frac{1}{{M{P^2}}}+\frac{1}{{M{Q^2}}}$為定值；
（3）對于（2）中的點(diǎn)M及弦PQ，設(shè)$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{MQ}$，點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上，且滿足$\overrightarrow{NM}⊥（{\overrightarrow{NP}-λ\overrightarrow{NQ}}）$，求N點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象與x軸相切于一點(diǎn)A（m，0）（m≠0），且f（x）的極大值為$\frac{1}{2}$，則m的值為（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx
（1）求f（$\frac{2π}{3}$）的值；
（2）求f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$]上的最值．

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