Question

13．已知a_n=（2n-1）•2ⁿ，求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．

解答 解：a_n=（2n-1）•2ⁿ，
前n項和S_n=1•2+3•2²+…+（2n-3）•2^n-1+（2n-1）•2ⁿ，
2S_n=1•2²+3•2³+…+（2n-3）•2ⁿ+（2n-1）•2ⁿ⁺¹，
相減可得，-S_n=2+2[2²+…+2^n-1+2ⁿ]-（2n-1）•2ⁿ⁺¹
=2+2•$\frac{4（1-{2}^{n-1}）}{1-2}$-（2n-1）•2ⁿ⁺¹，
化簡可得，前n項和S_n=6+（2n-3）•2ⁿ⁺¹．

點評 本題考查數(shù)列的求和方法：錯位相減法，注意運用等比數(shù)列的求和公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．