Question

下列五種說法：
①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②設(shè)p、q是簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q”為真命題；
③若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件；
④把函數(shù)y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移

π

8

個單位即可得到函數(shù)y=sin(-2x+

π

4

)（x∈R）的圖象；
⑤已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時，扇形的中心角的弧度數(shù)是2．
其中所有正確說法的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計算題,閱讀型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡易邏輯

分析：由命題的否定形式，即可判斷①；運用復(fù)合命題是真假和真值表，即可判斷②；
由充分必要條件的定義，即可判斷③；由三角函數(shù)的圖象平移規(guī)律，注意針對自變量x而言，即可判斷④；運用扇形的周長和面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到最大值和中心角的弧度數(shù)，即可判斷⑤．

解答： 解：對于①，命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”，故①對；
對于②，設(shè)p、q是簡單命題，若“p∨q”為假命題，則p，q均為假，則￢p，￢q均為真，
則“?p∧?q”為真命題，故②對；
對于③，若p是q的充分不必要條件，則￢q是￢p的充分不必要條件，即有?p是?q的必要不充分條件，
故③對；
對于④，把函數(shù)y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移

π

8

個單位，得到y(tǒng)=sin-2（x-

π

8

）
即y=sin(-2x+

π

4

)（x∈R）的圖象，故④對；
對于⑤，扇形的周長c=l+2r=4，扇形面積S=

1

2

lr=

1

4

l•2r≤

1

4

•(

l+2r

2

)2=1，當(dāng)且僅當(dāng)l=2，r=1取最大值，
扇形的中心角的弧度數(shù)是

l

r

=

2r

r

=2，故⑤對．
故答案為：①②③④⑤

點評：本題考查命題的否定和復(fù)合命題的真假判斷，以及充分必要條件的判斷，同時考查三角函數(shù)的圖象變換，考查扇形的周長和面積公式的運用，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．