Question

15．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4，x≤2}\\{1+lo{g}_{a}x，x＞2}\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．

Answer 1

分析 當(dāng)x≤2時，f（x）=-x+4≥2；當(dāng)x＞2時，f（x）=1+log_ax，由于函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+log_a2≥2，解得a范圍即可得出．

解答 解：當(dāng)x≤2時，f（x）=-x+4≥2；
當(dāng)x＞2時，f（x）=1+log_ax，
∵函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），
∴a＞1，1+log_a2≥2，解得1＜a≤2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．
故答案為：（1，2]．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性值域、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．