Question

5．已知角α終邊上一點P（-3，4），求：
（1）sinα和cosα的值
（2）$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）-sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）+sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)的定義求出α的正弦和余弦值；
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡求值．

解答 解：（1）sinα=$\frac{4}{\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}}=\frac{4}{5}$，cosα=$-\frac{3}{5}$…（6分）
（2）$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）-sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）+sin（\frac{9π}{2}+α）}}$=$\frac{-sinα-sinα}{-sinα+cosα}=\frac{2sinα}{sinα-cosα}=\frac{8}{7}$．…（12分）

點評 本題考查了三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義以及利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式；屬于基礎(chǔ)題．