Question

12．設(shè)直線l₁：（a-1）x-4y=1，l₂：（a+1）x+3y=2，l₃：x-2y=3．
（1）若直線l₁的傾斜角為135°，求實數(shù)a的值；
（2）若l₂∥l₃，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）直線化為斜截式，利用直線l₁的傾斜角為135°，得$\frac{a-1}{4}=tan135°$，即可求實數(shù)a的值；
（2）若l₂∥l₃，則$\frac{a+1}{1}=\frac{2}{-2}≠\frac{2}{3}$，即可求實數(shù)a的值．

解答 解：（1）l₁的方程可化為$y=\frac{a-1}{4}x-\frac{1}{4}$，
由直線l₁的傾斜角為135°，
得$\frac{a-1}{4}=tan135°$=-1，
解得a=-3．
（2）∵l₂∥l₃，
∴$\frac{a+1}{1}=\frac{2}{-2}≠\frac{2}{3}$，
即$a=-\frac{5}{2}$．

點評 本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查兩條直線平行條件的運用，屬于中檔題．