2.已知0<α<$\frac{π}{2}$,若cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$,試求下列各式的值:
(1)sinα•cosα;
(2)sinα+cosα;
(3)$\frac{2sinαcosα-cosα+1}{1-tanα}$.

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡計(jì)算即可.

解答 解:∵0<α<$\frac{π}{2}$,
∴cosα>0,sinα>0
∵cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
sin2α+cos2α=1,
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2.
解得:cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
(1)∴sinαcosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{2}{5}$.
(2)∴sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
(3)$\frac{2sinαcosα-cosα+1}{1-tanα}$=$\frac{\frac{4}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}+1}{1-2}$=$\frac{\sqrt{5}-9}{5}$

點(diǎn)評 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式的應(yīng)用,屬于基本知識的考查.

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