Question

14．一個(gè)由底面是正三角形的三棱柱和三棱錐組成的組合體，其三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（　　）

• A． $\frac{11\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{15\sqrt{3}}{4}$
• C． $\frac{11\sqrt{3}}{4}$
• D． 5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三視圖可得該組合體是上面為正三棱錐，下面為正三棱柱，其底面的邊長(zhǎng)為2，高分別為2和3，運(yùn)用棱錐和棱柱的體積公式計(jì)算即可得到所求．

解答 解：該組合體為由底面是正三角形的三棱柱和三棱錐組成的，
由側(cè)視圖可得底面正三角形的高為$\sqrt{3}$，
可得底面邊長(zhǎng)為2，
由正視圖可得三棱柱的高為3，三棱錐的高為2，
則該組合體的體積為$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$×2+$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$×3=$\frac{11\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合體的體積的求法，注意運(yùn)用棱柱和棱錐的體積公式，由三視圖正確還原幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵．