Question

2．已知集合A={x|x²+2x＜0}，B={x|y=$\sqrt{x+1}$}
（1）求（∁_RA）∩B；  
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡A、B，求出∁_RA與（∁_RA）∩B即可；
（2）討論a≥2a+1時C=∅，與a＜2a+1時C≠∅，求出對應(yīng)a的取值范圍．

解答 解：（1）A={x|x²+2x＜0}={x|-2＜x＜0}，
B={x|y=$\sqrt{x+1}$}={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，
∴∁_RA={x|x≤-2或x≥0}，
∴（∁_RA）∩B={x|x≥0}；…（6分）
（2）當(dāng)a≥2a+1時，C=∅，此時a≤-1滿足題意；
當(dāng)a＜2a+1時，C≠∅，
應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＜2a+1}\\{a≥-2}\\{2a+1≤0}\end{array}\right.$，
解得-1＜a≤-$\frac{1}{2}$；
綜上，a的取值范圍是$a≤-\frac{1}{2}$．…（12分）

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．