17．在△ABC中，AB=2，AC=3，$BC=\sqrt{10}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$B．$\sqrt{15}$C．$\frac{{3\sqrt{15}}}{4}$D．$\frac{{3\sqrt{6}}}{16}$

分析 利用余弦定理可求cosA，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：∵AB=2，AC=3，$BC=\sqrt{10}$，
∴cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2×AB×AC}$=$\frac{4+9-10}{2×2×3}$=$\frac{1}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA=$\frac{1}{2}×2×3×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|＜1，那么我們稱f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（kx+1）與g（x）=log2x在閉區(qū)間[1，2]上是接近的，則實(shí)數(shù)k的一個可能值是（0，1）中的值．

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8．函數(shù)$f（x）={log_2}（{1+x}）+{（{1-x}）^{\frac{1}{2}}}$的定義域是（　�。�
A．（-1，0）B．（-1，1]C．（0，1）D．（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，正方體的棱長為1，C B′∩BC′=O，求：
（1）AO與A′C′所成角的度數(shù)；
（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；
（3）證明平面AOB與平面AOC垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤3\end{array}\right.$且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（2，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，1）．

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2．函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{8}{x}\;，x＞0}\\{x（x-2）\;，x＜0}\end{array}}$，則f[f（2）]等于（　�。�
A．-4B．0C．24D．-24

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9．設(shè)a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax-2+3恒過定點(diǎn)（2，4）．

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6．過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)（A在y軸左側(cè)），則$\frac{{|{AF}|}}{{|{FB}|}}$=$3-2\sqrt{2}$．

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7．設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$都是單位向量，且$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\frac{1}{2}$．設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為θ，則θ=$\frac{2π}{3}$．

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同步練習(xí)冊答案