Question

19．甲、乙兩名運動員為了爭取得到2016年巴西奧運會的最后一個參賽名額，共進行了7輪比賽，得分情況如莖葉圖所示．
（1）根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩名運動員中哪位的比賽成績更為穩(wěn)定？
（2）若從甲運動員的7輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選3個，求這3個得分與其7輪比賽的平均得分的差的絕對值都不超過2的概率．

Answer 1

分析 （1）計算兩組數(shù)據(jù)的方差，方差小的運動員成績更穩(wěn)定；
（2）列舉出所有的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式計算．

解答 解：（1）由莖葉圖可知，甲、乙兩名運動員7輪比賽的得分情況為：
甲：78，81，84，85，84，85，91；乙：79，84，84，86，87，84，91．
所以甲運動員的平均得分$\overline{x_1}=84$，方差$s_1^2=\frac{96}{7}$，
乙運動員的平均得分$\overline{x_2}=85$，方差$s_2^2=\frac{80}{7}$，
由于$\frac{96}{7}＞\frac{80}{7}$，故乙運動員的比賽成績更為穩(wěn)定．
（2）由（1）知，甲運動員的7輪比賽得分中不低于80且不高于90的得分共有5個，
分別是81，84，85，84，85．
從中任選的3個得分記為（x，y，z），
則不同的結果有：（81，84，85），（81，84，84），（81，84，85），
（81，85，84），（81，85，85），（81，84，85），（84，85，84），
（84，85，85），（84，84，85），（85，84，85），共10種，
這3個得分與其7輪比賽的平均得分的差的絕對值都不超過2的情況有：
（84，85，84），（84，85，85），（84，84，85），（85，84，85），共4種．
所以所求的概率為$P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，

點評 本題考查古典概型的概率計算，方差計算，屬于基礎題．