Question

11．已知球O是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的內(nèi)切球，則在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)任取一點(diǎn)M，點(diǎn)M在球O外的概率是1-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 本題是幾何概型問題，欲求點(diǎn)M在球O外的概率，先由正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)的內(nèi)切球O，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法易求解．

解答 解：本題是幾何概型問題，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：2．
正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)的內(nèi)切球O的半徑是其棱長(zhǎng)的一半，
其體積為：V₁=$\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=$\frac{4π}{3}$
則點(diǎn)M在球O外的概率是1-$\frac{\frac{4π}{3}}{{2}^{3}}$=1-$\frac{π}{6}$．
故答案為：1-$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、幾何體和體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．