若不等式
-x2+4x
≤ax+2a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：令y=f（x）=
-x2+4x
，在同一直角坐標系中作出f（x）=
-x2+4x
與y=ax+2a=a（x+2）的圖象，數(shù)形結(jié)合，分析即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：令y=f（x）=
-x2+4x
，則（x-2）2+y2=4（0≤x≤4），是以（2，0）為圓心，2為半徑的上半圓．
令y=ax+2a=a（x+2），是以a為斜率，且過定點（-2，0）的直線，
作圖如下：

由圖可知，當直線y=a（x+2）與半圓f（x）=
-x2+4x
相切時，由Rt△AEP中AE=4，PE=2知，∠PAE=30°，
所以，a=kPA=tan30°=
3
3
，此時滿足不等式
-x2+4x
≤ax+2a恒成立，
將此時的直線l（直線AP）繞定點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，直到與x軸垂直，在這個過程中，不等式
-x2+4x
≤ax+2a恒成立，
所以，a≥
3
3
．
故答案為：[
3
3
，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，在同一直角坐標系中作出f（x）=
-x2+4x
與y=ax+2a=a（x+2）的圖象是關(guān)鍵，考查數(shù)學(xué)結(jié)合思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(-1，2)，
b
=(2，x)，
c
=(x，-3)，若
a
∥
b
，則|
c
|等于（　�。�
A、
10
B、10
C、
5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a+
1
i
=1-bi（a、b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=a+bi對應(yīng)的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x∈R|y=log2（x-4）}，B={x∈R|y=
x-4
x-5
}，則A∩B=（　�。�
A、（4，+∞）
B、（4，5）∪（5，+∞）
C、[4，5）∪（5，+∞）
D、[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=2logax+[loga2（x+1）-1]i（a＞0，a≠1）等于零，求x，a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-2，0，1，3，5}，B={x∈N|-2＜x≤4}，則A∩B=（　�。�
A、{1，3}
B、{0，1，3}
C、{-1，0，1，3}
D、{-1，0，1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=120°．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）設(shè)AC與BD交于點O，M為OC中點，若二面角O-PM-D的正切值為2
6
，求線段PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于坐標原點對稱；當x＜0時，f（x）=-x2+2015x．若f（2-a2）+f（a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
C、（-1，2）
D、（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖A、B分別是橢圓圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點，以AB為邊作正方形ABCD，若Q是橢圓的上頂點，△QAB與正方形ABCD的面積之比為
1
8
，求橢圓的離心率

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同步練習(xí)冊答案