11．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，\;\;x≤1\\-{x^2}+2x+1，\;\;x＞1\end{array}$的值域是（-∞，2]．

分析 根據(jù)定義域的不同，求出對應(yīng)解析式的值域即可得到f（x）的值域．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，\;\;x≤1\\-{x^2}+2x+1，\;\;x＞1\end{array}$，
當x≤1時，f（x）=2x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，f（x）是增函數(shù)，其值域為（0，2]；
當x＞1時，f（x）=-x2+2x+1，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，開口向下，對稱軸x=1，其值域為（-∞，2）；
綜上得函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，\;\;x≤1\\-{x^2}+2x+1，\;\;x＞1\end{array}$的值域為（-∞，2]．
故答案為（-∞，2]．

點評 本題考查了分段函數(shù)的值域問題，注意定義域范圍和相應(yīng)的解析式．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）=x2-2，x∈（-5，5]，則f（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出（x，y）的值依次記（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），…
（1）若程序運行中輸出的一個數(shù)組是（9，t），求t的值；
（2）程序結(jié)束時，共輸出（x，y）的組數(shù)位多少．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知冪函數(shù)f（x）滿足f（$\frac{1}{3}$）=9，則f（x）的圖象所分布的象限是（　�。�
A．只在第一象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第一、二象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=ax-1+3（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（　�。�
A．（0，1）B．（1，1）C．（1，4）D．（1，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-5，x≥6}\\{f（x+3），x＜6}\end{array}\right.$，則f（2）=19．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．試討論函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\sqrt{3}$bcosA=asinB．
（1）求角A的大��；
（2）若a=6，△ABC的面積是9$\sqrt{3}$，求三角形邊b，c的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知集合 A={x|-1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，集合 C={x|x＞a}．
（1）求集合A UCRB；
（2）若A∩C≠φ，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案