若a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，求證：（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：不等式
分析：根據(jù)已知條件知：1-a=b+c≥2
bc
，1-b=a+c≥2
ac
，1-c=a+b≥2
ab
，所以這三個不等式兩邊同時相乘就可以得到要證的結(jié)論．
解答： 證明：∵a+b+c=1，a，b，c都是正數(shù)；
∴1-a=b+c≥2
bc
，b=c時取“=”；
1-b=a+c≥2
ac
，a=c時取“=“；
1-c=a+b≥2
ab
，a=b時取“=“；
∴（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc，a=b=c時取“=“；
點(diǎn)評：考查基本不等式：a+b≥2
ab
，a=b時取“=“的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面恒等式正確的是（　　）
A、sin（
3
2
π-α）=sinα
B、cos（π-α）=cosα
C、cos（
π
2
+α）=cosα
D、cos（
3π
2
-α）=-sinα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（
3x2
-
1
x2
）n展開式的二項式系數(shù)之和為256，則在（
3x2
-
1
x2
）n的展開式中常數(shù)項為（　�。�
A、-28B、-70
C、70D、28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx+
3
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相應(yīng)x的取值集合；
（3）求f（x）在[-
π
3
，
π
3
]內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間的關(guān)系，下表記錄了小李某月連續(xù)5天每天打籃球時間x（單位：小時）與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：
時間x12345
命中率y0.40.50.60.60.4
（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出投籃命中率y與打籃球時間x（單位：小時）之間的回歸直線方程
y
=
b
x+
a
），
（II）如果小李某天打了2.5小時籃球，預(yù)測小李當(dāng)天的投籃命中率．
（參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂，如果煙花距地面高度h m與時間t s之間的關(guān)系為h（t）=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過三點(diǎn)A（-1，1），B （-8，0），C（0，6）的圓的方程，并指出這個圓的半徑和圓心坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)M（x，y）（x≥0）到點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程
（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式3≤|5-2x|＜9．

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同步練習(xí)冊答案