設(shè)P（x0，y0）是坐標平面上一動點，向量
a
=（x0，y0），向量
b
=（y0，2y0-x0），
（1）求證：當(dāng)點P在x軸上運動時，總有
a
⊥
b
；
（2）若P點運動時，總有
a
∥
b
，求證：P點總在一條定直線上．
考點：平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）當(dāng)點P在x軸上運動時，y0=0，只要證明
a
•
b
=0即可；
（2）利用向量共線定理可得x0-y0=0，反之也成立．
解答： 證明：（1）當(dāng)點P在x軸上運動時，y0=0，
∴
a
•
b
=x0y0+2
y
2
0
-x0y0=0，
故
a
⊥
b
；
（2）由
a
∥
b
知2x0y0-
x
2
0
=
y
2
0
，
即
x
2
0
-2x0y0+
y
2
0
=0
∴(x0-y0)2=0
即x0-y0=0，
反之當(dāng)x0-y0=0時2x0y0-
x
2
0
=
y
2
0
，知
a
∥
b
，
故P點總在定直線x-y=0上運動．
點評：本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），
c
=（-1，2），設(shè)
c
=λ
a
+μ
b
，則（　�。�
A、λ=-
1
2
，μ=
3
2
B、λ=
1
2
，μ=-
3
2
C、λ=
3
2
，μ=-
1
2
D、λ=-
3
2
，μ=
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC．中，PA⊥底面ABC．AC⊥BC，AC=BC=PA=2．求三棱錐P-ABC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，2sinx），
b
=（sinx，cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）請說出f（x）的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的（說清每一步的變換方法）；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的最大值及取得最大值時的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2-2bx+4．當(dāng)a=
1
4
時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（1）求出A、ω、φ的值；
（2）由函數(shù)g（x）=cosx經(jīng)過平移變換可否得到函數(shù)f（x）的圖象？若能，平移的最短距離是多少個單位？否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-5m+4）i（m∈R）．
（1）若復(fù)數(shù)z＜0，求實數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，m+cosx），
b
=（cosx，-m+cosx），且f（x）=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時，f（x）的最小值是-4，求此時m的值和函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：|x+
1
x
|≥2．

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同步練習(xí)冊答案