求證：|x+
1
x
|≥2．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：不等式的解法及應(yīng)用,不等式
分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可證明，需要分類討論．
解答： 證明：當(dāng)x＞0時(shí)，|x+
1
x
|=x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，
當(dāng)x＜0時(shí)，|x+
1
x
|=（-x）+（-
1
x
）≥2
(-x)•
1
(-x)
=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào)，
綜上所述，|x+
1
x
|≥2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，以及分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P（x0，y0）是坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，向量
a
=（x0，y0），向量
b
=（y0，2y0-x0），
（1）求證：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有
a
⊥
b
；
（2）若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有
a
∥
b
，求證：P點(diǎn)總在一條定直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sin
πx
2
，sin
π
3
），
b
=（cos
πx
2
，cos
π
3
），且向量
a
與向量
b
共線．
（1）求證：sin（
πx
2
-
π
3
）=0；
（2）若記函數(shù)f（x）=sin（
πx
2
-
π
3
），求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；
（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，滿足f（
4A
π
）=f（
4B
π
）=
1
2
，求
sinB
sinC
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a為何值時(shí)，直線（a-1）x-2y+4=0與x-y-1=0，（1）平行；（2）垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a-1）y+a2-1=0．
（1）判斷直線l1與l2是否能平行；
（2）當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z，
.
z
為共軛復(fù)數(shù)，且，（z+
.
z
）2-3z
.
z
i=4-12i求z，
.
z
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（a+x）（1+
x
）5的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)是15，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R，且滿足x2+y2+z2=5，則x+2y+3z之最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，該程序框圖所輸出的結(jié)果是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案