Question

15．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由圖可知，A=2，由點(diǎn)（0，1）在函數(shù)的圖象上，可得sinφ=$\frac{1}{2}$，利用五點(diǎn)作圖法可解得φ，又點(diǎn)（-$\frac{7π}{12}$，0）在函數(shù)的圖象上，進(jìn)而解得ω，從而得解該函數(shù)的解析式．

解答 解：∵由圖知A=2，y=2sin（ωx+φ），
∵點(diǎn)（0，1），在函數(shù)的圖象上，
∴2sinφ=1，解得：sinφ=$\frac{1}{2}$，
∴由|φ|＜π，可得：φ=$\frac{π}{6}$，或$\frac{5π}{6}$，
∵點(diǎn)（-$\frac{7π}{12}$，0），在函數(shù)的圖象上，可得：2sin（-$\frac{7π}{12}$ω+$\frac{π}{6}$）=0，或2sin（-$\frac{7π}{12}$ω+$\frac{5π}{6}$）=0，
∴可得：-$\frac{7π}{12}$ω+$\frac{π}{6}$=2kπ+π，k∈Z，或-$\frac{7π}{12}$ω+$\frac{5π}{6}$=2kπ+π，k∈Z，
解得：ω=-$\frac{24}{7}$k-$\frac{10}{7}$，或ω=-$\frac{24k}{7}$-$\frac{2}{7}$，k∈Z，
∵ω＞0，
∴當(dāng)k=-1時(shí)，ω=2，或$\frac{22}{7}$，
∴y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．或y=2sin（$\frac{22}{7}$x+$\frac{π}{6}$）（驗(yàn)證，舍去）．
故答案為：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，求ω是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題．