【題目】已知向量 與向量 =（2，﹣1，2）共線，且滿足 =18，（k + ）⊥（k ﹣ ），求向量 及k的值．

【答案】解：∵ ， 共線，∴存在實數(shù)λ，使 =λ ，
∴ =λ 2=λ| |2 ， 解得λ=2．
∴ =2 =（4，﹣2，4）．
∵（k + ）⊥（k ﹣ ），
∴（k + ）（k ﹣ ）=（k +2 ）（k ﹣2 ）=0，
即（k2﹣4）| |2=0，
解得k=±2
【解析】由已知得存在實數(shù)λ，使 =λ ，由此能求出 =2 =（4，﹣2，4）．由（k + ）⊥（k ﹣ ），得（k2﹣4）| |2=0，由此能求出k=±2．
【考點精析】關于本題考查的數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，需要了解若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項和為，且， ．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列滿足， .①求數(shù)列的通項公式；②是否存在正整數(shù)， （），使得， ， 成等差數(shù)列？若存在，求出， 的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，兩個焦點分別為， ，四邊形的面積是四邊形的面積的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點， 是橢圓上位于直線兩側的兩點.若直線過點，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率 ．已知點 到這個橢圓上的點的最遠距離為 ，求這個橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)莖葉圖如圖所示，則此學生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為（ ）

A.117
B.118
C.118.5
D.119.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點，起，求的取值范圍；

（3）令， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若f（x+1）的定義域為[0，1]，則函數(shù)f（2x﹣2）的定義域為（ ）
A.[log23，2]
B.[0，1]
C.
D.[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一個動點，∠CPB=α，∠DPA=β． （Ⅰ）當 最小時，求tan∠DPC的值；
（Ⅱ）當∠DPC=β時，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)；

(2)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求整數(shù)的最大值，(可能要用的數(shù)據(jù): ； ).

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