A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{8}{3}$ | C. | $\frac{12}{3}$ | D. | $\frac{16}{3}$ |
分析 由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得A點坐標(biāo),求得直線AB的方程,代入橢圓方程,求得橢圓交點坐標(biāo)B,根據(jù)兩點之間的距離公式求得丨AB丨,由丨BC丨=$\sqrt{2}$丨AB丨,即可求得斜邊BC的長.
解答 解:橢圓:$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$,則A(-2,0),
A是直角頂點,
∴兩直角邊斜率是1和-1,
∴直線AB的方程:y=x+2
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$,整理得:3x2+8x+4=0,
解得:x=-$\frac{2}{3}$或x=-2(舍去),
∴y=-$\frac{2}{3}$+2=$\frac{4}{3}$,
∴橢圓交點B(-$\frac{2}{3}$,$\frac{4}{3}$),
丨AB丨=$\sqrt{(-2+\frac{2}{3})^{2}+(0-\frac{4}{3})^{2}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$,
丨BC丨=$\sqrt{2}$丨AB丨=$\frac{8}{3}$,
斜邊BC的長$\frac{8}{3}$.
故選B.
點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,兩點之間的距離公式,考查計算能力,屬于中檔題.
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A. | x>2,x<-3 | B. | {x|x>2,x<-3} | C. | (-∞,-2)∪(3,+∞) | D. | x>3,x<-2 |
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