Question

3．在△ABC中，A=30°，c=$\sqrt{3}$，a=1，則此三角形解的情況是（　�。�

• A． 一解
• B． 兩解
• C． 一解或兩解
• D． 無解

Answer 1

分析 （法一）利用正弦定理和邊角關系可判斷出此三角形解的情況；
（法二）由題意畫出圖形，再結合條件可此三角形解的情況．

解答 解：（法一）由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
則sinC=$\frac{c•sinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又0°＜C＜180°，則C=60°或120°，
因為c＞a，A=30°，所以C=60°或120°都成立，
所以此三角形有兩解
（法二）因為A=30°，c=$\sqrt{3}$，a=1，如圖：
所以h=csinA=$\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜1＜$\sqrt{3}$，則此三角形有兩解，
故選：B．

點評 本題考查利用正弦定理、邊角關系，或結合圖形判斷出三角形解的情況，利用圖形更直觀，屬于基礎題．