已知|
a
|=2，|
b
|=4．
（1）當(dāng)
a
⊥
b
時，求|
a
+
b
|；
（2）當(dāng)
a
∥
b
時，求
a
•
b
；
（3）若
a
+2
b
與3
a
-
b
垂直，求向量
a
和
b
的夾角．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）向量垂直，則它們的數(shù)量積為0，求模先求模的平方；
（2）向量共線，它們的夾角為0°或者180°，利用數(shù)量積求；
（3）
a
+2
b
與3
a
-
b
垂直，則它們的數(shù)量積為0，結(jié)合已知得到向量
a
和
b
的數(shù)量積，從而求夾角．
解答： 解：（1）∵
a
⊥
b
時，
∴
a
•
b
=0，
∴|
a
+
b
|2=|
a
|2+|
b
|2+2
a
•
b
=4+16=20，
∴|
a
+
b
|=2
5
；
（2）∵
a
∥
b
，
∴它們的夾角為0°或者180°，
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos0°=8或者
a
•
b
=|
a
||
b
|cos180°=-8；
∴
a
•
b
=±8；
（2）∵）
a
+2
b
與3
a
-
b
垂直，
∴（
a
+2
b
）•（3
a
-
b
）=0，
∴3
a
2+6
a
•
b
-
a
•
b
-2
b
2=0，
∴12+5
a
•
b
-32=0，
∴
a
•b
=4，
∴＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b|
=
4
2×4
=
1
2
，
∴向量
a
和
b
的夾角為60°．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算以及向量垂直的性質(zhì)；如果兩個向量垂直，那么它們的數(shù)量積為0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）
（1）已知：a、b、c∈R，且a+b+c=1．求證：a2+b2+c2≥
1
3
．
（2）求證：
6
-
5
＞2
2
-
7

（3）已知a＞0，b＞0，且a+b＞2，求證：
1+b
a
，
1+a
b
中至少有一個小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是
2
3
，出現(xiàn)綠燈的概率都是
1
3
．記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為ξ，當(dāng)這排裝飾燈閃爍一次時：
（1）求ξ=2時的概率；
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=
ex
2
（ax2+a+1），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)-1＜a＜0時，求f（x）在[-2，-1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只；
（3）取到的2只中至少有一只正品．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的單調(diào)減函數(shù)．
（Ⅰ）比較f（a2+1）與f（2a）的大��；
（Ⅱ）若f（a2）＞f（a+6），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|log2x≤2}}，B=（-∞，a），若A∪B=B，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下說法正確的有
 
（填正確的序號）．
①一個函數(shù)f（x）若在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為零，則這個函數(shù)f（x）在x=x0處一定取得極值．
②定積分S=
∫
b
a
f(x)dx的幾何意義就是函數(shù)f（x）的曲線與直線x=a，x=b以及x軸所圍成圖形的面積．
③函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的極大值就是最大值，極小值就是最小值．
④歸納推理和類比推理都是兩種合情推理，通過這兩種方法推理所得到的結(jié)論不一定正確．
⑤若x＞2，則x+
1
x
的最小值是
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了判斷高中二年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：
理科文科
男1310
女720
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為
 
．（K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）

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同步練習(xí)冊答案