Question

【題目】已知冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（2， ）．
（1）試求函數(shù)解析式；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，得f（2）=2a= ＜a=﹣3，

故函數(shù)解析式為f（x）=x﹣3

（2）解：∵f（x）=x﹣3= ，

∴要使函數(shù)有意義，則x≠0，

即定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），關(guān)于原點對稱，

∵f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣x﹣3=﹣f（x），

∴該冪函數(shù)為奇函數(shù)．

當(dāng)x＞0時，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=x﹣3．在（0，+∞）為減函數(shù)，

∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，

∴在（﹣∞，0）函數(shù)也為減函數(shù)，

故其單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）

【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．